平均數與中位數的愛恨糾結

作家馬克吐溫在自傳中曾引述英國首相Disraeli的話:「謊言有三種,謊言、該死的謊言,以及統計數字」,這話似嫌言重,但也說明一代文豪厭惡一些扭曲真相、愚弄眾生的數字。

八月初,賴院長上電視節目,談到他在勞動節時所提國人平均薪資四萬八千元時,坦承挨了不少罵,但他表示四萬八當然是一經濟指標,提出這標準是「讓勞工在談判薪水時,能向資方據理要求,你給的薪水太少。」,這個補充又遭冷嘲熱諷,三天後本報社論甚至以揶揄的口吻要教賴清德統計學的基本課。

社論中提到,院長必須能區分「平均數」與「中位數」的不同,平均數是所有勞動人口薪資合計,除以就業人口數,缺點是會受極端值影響;中位數則是全體薪資排序的中間數,比其高或低的人數原則相同。國內平均薪資確是四萬八,但薪資中位數則是33,502元,社論質疑賴院長的態度,「是以為人民可欺,或是在展示自己的無知」?

社論的語氣頗重,因為一般民眾大概也未必了解平均薪資與薪資中位數的區別,不過前些日子我上「均一教育平台」(全國最大線上教育平台),發現「眾數、平均數、中位數」居然只是小學的課程水準,這就會影響年輕人對院長的觀感,真是茲事體大。為逆轉這種影響大位的印象,建議院長應該重新分析全國人民薪資的眾數(mode)、平均數(mean)以及中位數(median),一雪前恥。

談到平均數與中位數的爭議,在立法院晚近一項重要法案中也曾出現,只是未為眾人所注意,這就是「納稅者權利保護法」。本法意旨崇高,但卻也是「德不配位」,內容及其執行,都很難達到立法的目的(見兩個月前「誰讓『納稅者權利保護法』中風?」一文)。不過其中有一條文的討論及協商過程倒頗有統計學的教育意味。

話說「納稅者權利保護法」係由立法委員分別提出兩種極為相似的版本,付諸討論。其中有一觀點是:基本生活需要,有不受課稅之權利。因此在第四條(兩版本均同條次)規定「納稅者為維持自己及受扶養親屬享有符合人性尊嚴之最低基本生活所需之費用,不得加以課稅」(很巧,文字也完全相同)。緊接著,何謂基本生活所需費用,兩草案條文又「湊巧」採用相同標準:「參照中央主計機關所公布最近一年全國『平均』每人可支配所得『中位數』百分之六十定之」。

如果參照前述,平均數與中位數是不同觀念,如今竟聯手出擊,豈不比院長更為先進?在審議協商過程中,果然引發注意。依據立法院公報105卷101期第423至424頁記載委員討論的發言,先是有委員引用主計總處意見,認「平均」兩字是贅字。接著有一位統計學教授級的立委表示「大家要用眾位數」,轉念又說「如果要補助或補償一個人,對他有利的則是平均數。」,當然順便也為大夥上了一課統計學基本觀念(可惜執政黨委員及行政官員都忘了向院長報告),正當納稅人權益有望提升時,列席的財政部官員認為採中位數可配合現行措施、而採平均數會影響稅收等,主席徵詢教授委員,答覆是「我先不講話,我思考一下」,然主席竟隨即裁定「將平均拿掉」!因此目前全國納稅人看到的第四條文字為「所得中位數百分之六十」,錯失提升全民統計水準的機會,也是在立法階段就將納稅人權益先打了折扣。套句上述社論的話,當時反對「平均數」的人,「是以為人民可欺,或是在展示自己的無知」?

行政院長偏好「平均數」,行政官員卻愛「中位數」,內部是否應協調一下?而對原始理念「符合人性尊嚴之最低基本生活所需」渾然未顧,也不理睬教授委員意見(他已說要思考一下),甚至事後在施行細則中界定基本生活需要時,又對已打折的「權利」再予打折,真是情何以堪?為免有負「功德院」之名,建議賴院長除盡速修法外,應責成研訓單位為行政部門開兩堂課:一是「統計學ABC」、另一是「納稅人保護ABC」,才能避免馬克吐溫式的評論。

新聞出處:本文刊載於2018.09.16聯合報